Question

19．如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6．要在长方体上系一根绳子连接A、G，则绳子至少要多长？（接头处长度不计）

Answer 1

分析 分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可．

解答 解：如图1所示：AC=AD+DC=5+3=8，CG=6．

在Rt△ACG中，$AG=\sqrt{A{C}^{2}+C{G}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10；
如图2所示，BG=BC+CG=5+6=11，EG=3，

在Rt△BGE中，$BE=\sqrt{B{G}^{2}+E{G}^{2}}$=$\sqrt{1{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{130}$；
如图3所示：
GD=DE+EG=3+6=9，AD=5．

在Rt△ADG中，$AG=\sqrt{A{D}^{2}+G{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{106}$．
∵100＜106＜130，
∴$\sqrt{100}＜\sqrt{106}＜\sqrt{130}$，即10$＜\sqrt{106}＜\sqrt{130}$．
∴绳子的长度至少为10．

点评 本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．