Question

11．如图所示，∠1=∠2，CD⊥AD，CB⊥AB．CD=CB，AC、EF相交于点G．求证：AC垂直平分EF．

Answer 1

分析 由CD⊥AD，CB⊥AB，CD=CB，可知AC是B的线，根据ASA可证△AEC≌△AFC，得到AE=AF，根据等腰三角形的性质可知AC垂直平分EF．

解答 证明：∵CD⊥AD，CB⊥AB，CD=CB，
∴∠EAC=∠FAC，
在△AEC和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠FAC}\\{AC=AC}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFC（ASA），
∴AE=AF，
∴AC垂直平分EF（三线合一）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定以及等腰三角形的性质，证明△AEC≌△AFC是解决问题的关键．