Question

2．如图，请同学们观察图形找出a²+b²与c²的关系：左图中，a²+b²＜c²；右图中，a²+b²＞c²．（填“＞”“=”或“＜”）通过你所学的判别直角三角形的条件，你能否大胆的猜测以下，三角形的三边满足什么条件时，它可能是钝角三角形或锐角三角形？

Answer 1

分析 左图中，由勾股定理求出a²、b²、c²，即可得出结果；
右图中，由勾股定理求出a²、b²、c²，即可得出结果；
根据题意和结果容易得出三角形的形状．

解答 解：左图中，∵a²=2²+2²=8，b²=3²=9，
∴a²+b²=8+8=17，
∵c²=5²+2²=29，
∴a²+b²＜c²，
故答案为：＜；
右图中，∵a²=1²+2²=5，b²=2²+2²=8，
∴a²+b²=13，
∵c²=3²=9，
∴a²+b²＞c²，
故答案为：＞；
三角形的三边a、b、c中，a和b为短边，
当a²+b²＜c²时，三角形是钝角三角形；
当a²+b²＞c²时，三角形是锐角三角形．

点评 本题考查了勾股定理、三角形形状的判定方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．