Question

13．已知：a=2012x+2013，b=2012x+2014，c=2012x+2015，求多项式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

Answer 1

分析 由题意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．

解答 解：∵a=2012x+2013，b=2012x+2014，c=2012x+2015，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（-1）²+（-1）²+（-2）²]
=3．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．