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    5．如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．

    分析 先证△ABP≌△ACD得AP=AD，再证∠PAD=60°，从而得出△APD是等边三角形．

    解答 解：△APQ是等边三角形．
    理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，
    ∴△ABP≌△ACQ，
    ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
    ∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，
    ∴△APQ是等边三角形．

    点评 本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系．

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