Question

16．△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．
（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；
②如果BC=10，求△EAF的周长；
③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．
（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n-180°（用含n代数式表示）

Answer 1

分析 （1）①根据三角形内角和定理得到∠BAC=110°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到答案；
②根据线段垂直平分线的性质求出△EAF的周长；
③根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数；
（2）根据三角形内角和定理和（1）中的结论得到答案．

解答 解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-30°-40°=110°，
∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，
∴∠EAF=110°-30°-40°=40°；
②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；
③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，
∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，
∴∠BAE+∠FAC=45°，
∴∠BAC=90°+45°=135°；
（2）∠B+∠C=180°-n°，
∠EAF=n°-（180°-n°）=2n-180．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．