Question

16．图示为一个长方体盒子的表面展开图，CD=80cm，EF=70cm，设AB=x cm，这个长方体的表面积为y cm²
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值时多少？

Answer 1

分析 （1）根据长方体盒子的表面展开图得到AB=BC=MN=EM=xcm，BM=DN=GF=$\frac{1}{2}$（80-2x）=（40-x）cm，MG=70-x-（40-x）=30，
根据矩形的面积公式即可得到结论；
（2）把函数解析式化成顶点式即可得到结论．

解答 解：（1）由长方体盒子的表面展开图得，AB=BC=MN=EM=xcm，BM=DN=GF=$\frac{1}{2}$（80-2x）=（40-x）cm，
∴MG=70-x-（40-x）=30，
∴y=80×30+2x（40-x），
即y与x之间的函数关系式为：y=-2x²+80x+2400（0＜x＜40）；
（2）∵y=-2x²+80x+2400=-2（x-20）²+3200，
∴当x=20时，y最大值，y_最大=3200．

点评 本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质和最值，正确的理解题意是解题的关键．