Question

5．春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；
（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以先求得乙班原来的速度，从而可以求得甲班原来的速度，本题得以解决；
（2）根据（1）中甲的速度可以求得a的值，然后设出两班合作期间y与x之间对应的函数关系式，然后将点（1，50）和点（3，210）代入即可求得相应的函数解析式．

解答 解：（1）由题意可得，
乙班原来每小时植树为：（300-210）÷2-15=30（棵），
甲班原来每小时植树为：[210-30×（3-1）]÷3=50（棵），
答：甲、乙两班各自每小时植树50棵、30棵；

（2）由（1）可得，a=50×1=50，
设两班合作期间y与x之间对应的函数关系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=50}\\{3k+b=210}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-30}\end{array}\right.$，
即两班合作期间y与x之间对应的函数关系式是y=80x-30．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．