Question

11．某电脑店计划购进16G和32G U盘共100个，若购进16G U盘3个和32G U盘4个共需370元；购进16G U盘4个和32G U盘3个共需330元．
（1）求每个16G和32G U盘的进价分别是多少元？
（2）该电脑店决定将16G U盘以每个40元出售，32G U盘以每个90元出售，且进货时16G U盘的数量不少于32G U盘数量的4倍，请你设计出使该电脑店销售完这批U盘后获利最大的进货方案，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设每个16G和32G U盘的进价分别是x元、y元，根据购进16G U盘3个和32G U盘4个共需370元；购进16G U盘4个和32G U盘3个共需330元，列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与16G U盘个数的函数解析式，由16G U盘的数量不少于32G U盘数量的4倍，可以得到16G U盘的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．

解答 解：（1）设每个16G和32G U盘的进价分别是x元、y元，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=370}\\{4x+3y=330}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=70}\end{array}\right.$，
答：每个16G和32U盘的进价分别是30元、70元；

（2）设购买16G U盘a个，获利为w元，
w=（40-30）a+（90-70）（100-a）=-10a+2000，
∵a≥4（100-a），
解得，a≥80，
∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，
即获利最大的进货方案是购买16G U盘80个，32G U盘20个，最大利润是1200元．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．