Question

6．如图，△ABC中，∠C=60°，点M是AC中点，点G是△ABC的重心，CD⊥BC于点D，若GD=4cm，则AC=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作MN⊥BC于N，根据重心的概念得到BG=2GM，根据相似三角形的性质求出MN，根据正弦的概念计算即可．

解答 解：作MN⊥BC于N，
则GD∥MN，
∵点G是△ABC的重心，
∴BG=2GM，
∵GD∥MN，
∴$\frac{DG}{MN}$=$\frac{BD}{BM}$=$\frac{2}{3}$，
∴MN=6，
∵∠C=60°，
∴MC=$\frac{MN}{sin∠C}$=3$\sqrt{3}$，
∴AC=2MC=6$\sqrt{3}$，
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线的性质以及锐角三角函数的应用，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．