Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形的一角折叠，将点B落在边AD上的B?点处，若AB=4，则折痕EF的长度为（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 作B′M⊥BC，首先在△AEB′中，设BE=x，运用勾股定理解方程求出BE，然后在△B′MF中，运用勾股定理求出B′F，再在△BEF中运用勾股定理求出EF．

解答 解：如图，作B′M⊥BC，
根据折叠的性质，BE=B′E，BF=B′F，
在Rt△AEB′中，设BE=x，则x²=（8-x）²+4²
解得：x=5，
∵四边形ABMB′是矩形，
∴BM=AB′=4，B′M=AB=8，
设BF=y，则8²+（y-4）²=y²，
解得：y=10，
∵BE=5，BF=10，
∴EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=5$\sqrt{5}$；
故选：C．

点评 本题主要考查了折叠的性质和勾股定理的综合运用，作B′M⊥BC，构造直角三角形求出BF是解决问题的关键．