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根据题意填空

（1）如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，求证：∠1=∠2．
证明：∵EF与AB相交（已知）
∴∠1=

∠3

∵AB∥CD （已知）
∴∠2=

∠3

∴∠1=∠2

等量代换

（2）已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠1=

∠2

又∵∠BAD=∠BCD （已知）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2

等量代换

即：∠3=∠4
∴

AB∥CD

．

分析：（1）根据对顶角相等，两直线平行，同位角相等解答即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等以及内错角相等两直线平行解答即可．

解答：

（1）证明：∵EF与AB相交（已知），
∴∠1=∠3，
∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2（等量代换）；

（2）证明：∵AD∥BC（已知）

，
∴∠1=∠2，
又∵∠BAD=∠BCD（已知）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2（等量代换），
即：∠3=∠4，
∴AB∥CD．
故答案为：（1）∠3；∠3；等量代换；（2）∠2；等量代换；AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的性质与判定，主要训练同学们的逻辑推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

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如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线相交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，根据题意填空：
（1）如果∠A=80°，则∠A₁=

°．
（2）如果∠A=α，则∠A₂₀₁₁=

22011

．（直接用α代数式）

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如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD=

，延长BC到E，使CE=

，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．