Question

（1）计算

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

；
（2）解方程

2-x

x-3

=1-

1

3-x

．

Answer 1

分析：（1）根据分式混合运算的法则，先算除法，再算减法；
（2）观察可得最简公分母是（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a

a-1

÷

a(a-1)

(a+1)(a-1)

-

1

a-1

（1分）
=

a

a-1

×

a+1

a

-

1

a-1

（2分）
=

a+1

a-1

-

1

a-1

（3分）
=

a

a-1

；（4分）

（2）方程的两边同乘（x-3），得
2-x=x-3+1，（1分）
解得x=2．（3分）
检验：把x=2代入（x-3）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2．（4分）

点评：本题考查了分式混合运算的法则及解分式方程的方法．