如图.AB是⊙O的一条弦.OD⊥AB.垂足为C.交⊙O于点D.点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°.求∠DEB的度数,(2)若OC=3.AB=8.求⊙O直径的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

AB=

×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2

32+42

=5．
∴⊙O直径的长是10．

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如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．
（1）∠ACB的度数为______°，理由是______．
（2）在半圆AB上取中点D，连接CD．若AC=6，补全图形并求CD的长．

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BmC

上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．