Question

在平面直角坐标xOy中，反比例函数y=

k

x

的图象与y=

3

x

的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A（m，3）．已知点M（-3，y₁）、N（l，y₂）和Q（3，y₃）三点都在反比例函数y=

k

x

的图象上． 
（l）比较y₁、y₂、y₃的大小；
（2）试确定a的值．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的比例系数3大于0可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第一象限的点的纵坐标总大于在第三象限的纵坐标，进而根据反比例函数在第一象限为减函数判断点（1，y₂）和（3，y₃）的纵坐标的大小即可．
（2）由于反比例函数 y=

k

x

的图象与 y=

3

x

的图象关于x轴对称，可以得到反比例函数 y=

k

x

的解析式为 y=-

3

x

，再把A的值代入，可求出m的值．再把求得的A的值代入y=ax+2中就可求出a的值．

解答：解：（1）∵反比例函数的比例系数为3＞0，
∴图象的两个分支在一、三象限；
∵第一象限的点的纵坐标总小于在第三象限的纵坐标，点（-3，y₁）在第三象限，点（1，y₂）和（3，y₃）在第一象限，
∴y₁最小，
∵1＜3，y随x的增大而减小，
∴y₂＞y₃，
∴y₂＞y₃＞y₁；

（2）依题意得，反比例函数 y=

k

x

的解析式为y=-

3

x

，
因为点A（m，3）在反比例函数 y=-

3

x

的图象上，
所以m=-1，即点A的坐标为（-1，3），
由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，
可求得a=-1．
则a的值为-1．

点评：此题考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的2个分支在一、三象限；第一象限的点的纵坐标总小于在第三象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．