Question

如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

k

x

的解析式为（　　）

• A．y=

  8

  x

• B．y=

  -8

  x

• C．y=

  -12

  x

• D．y=

  -16

  x

Answer 1

分析：过点P作PD⊥x轴于点D，由点A（-5，0），S_△PAO=10可求出PD的长，设出P点坐标，再根据PA=OA及点P在第二象限即可得出P点坐标．

解答：解：过点P作PD⊥x轴于点D，
∵点A（-5，0），S_△PAO=10，
∴S_△PAO=

1

2

OA•PD=

1

2

×5PD=10，解得PD=4，
设P（x，4），
∵PA=OA，
∴（x+5）²+4²=25，解得x=-2或x=-8，
当x=-2时，P（-2，4），此时设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
将P（-2，4），代入y=

k

x

得，
k=xy=-2×4=-8，
函数解析式为y=

-8

x

，
故选B．

点评：本题考查了反比例函数综合题，熟悉反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．