Question

下列函数中，当x＜0时，y随x增大而增大的是（　　）

• A、y=-x+1
• B、y=x²-1
• C、y=

  1

  x

• D、y=-x²+1

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质,反比例函数的性质

专题：计算题

分析：根据一次函数性质对A进行判断；根据二次函数性质对B、D进行判断；根据反比例函数性质对C进行判断．

解答：解：A、y=-x+1，y随x增大而减小，所以A选项错误；
B、y=x²-1，当x＜0时，y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、y=

1

x

，当x＜0时，y随x增大而减小，所以C选项错误；
D、y=-x²+1，当x＜0时，y随x增大而增大，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．也考查了一次函数和反比例函数的性质．