Question

4．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则四边形AECF的周长为（　　）

• A． 12 cm
• B． 16 cm
• C． 20 cm
• D． 24 cm

Answer 1

分析 根据题意A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，所以在Rt△A′FD′中，设D′F=xcm，根据勾股定理可求得x=3，则CF=5cm，同理在Rt△BCE中，设CE=y，根据勾股定理可求得y=5，BE=3cm．连结AF，再根据勾股定理可得AF的长，依此即可得到四边形AECF的周长．

解答 解：在Rt△A′FD′中，设D′F=xcm，
根据勾股定理4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，即DF=3cm，
则CF=5cm；
同理在Rt△BCE中，设CF=y，根据勾股定理可求得y=5，即CE=5cm，
则AE=5cm，BE=3cm．
连结AF，
在Rt△AFD中，AF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm，
∴四边形AECF的周长=5+5+5+5=20cm．
故选：C．

点评 考查了翻折变换（折叠问题），本题除了用到了翻折变换外，还多次用到了勾股定理．在几何中勾股定理是常用的一个定理，所以学生一定要熟练掌握．