Question

16．将函数y=x²-2x-3的图象沿y轴翻折后与原图象合起来，构成一个新的函数的图象，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞-4且m≠-3．

Answer 1

分析 先根据函数解析式画出图形，然后结合图形可求得取值范围．

解答 解：翻折后所得新图象如图所示．
∵函数y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点P的坐标为（1，-4），
∴Q（-1，-4），
当直线y=m经过Q（-1，-4）时，m=-3，
∴此时直线与新图象有32个交点，且经过点（0，-3），
∵翻折后的抛物线y=（x+1）²-4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=m}\\{y=（x+1）^{2}-4}\end{array}\right.$
消去y得x²+2x-3-m=0，
当△=0时，4+4（3+m）=0，
m=-4时，直线y=m与新图象有两个交点，
当m=-3时，直线y=m与新图象有三个交点，
∴若直线y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞-4且m≠-3，故答案为：m＞-4且m≠-3．

点评 本题考查了二次函数和y轴的交点问题，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力，题目比较好，有一定的难度．