Question

已知一次函数的图象过（2，-1）和（-2，3）两点．
（1）写出这个函数的关系式．
（2）点M（m，-4）在这条直线上，求m的值．
（3）求出这条直线与两轴组成三角形的面积．

Answer 1

解：（1）设：一次函数的解析式是：y=kx+b，
把（2，-1），（-2，3）代入得：，
解得：k=-1，b=1，
∴这个函数的解析式是：y=-x+1．

（2）把M（m，-4）代入得：-4=-m+1，
解得：m=5，
即m的值是5．

（3）当x=0时，y=1，
当y=0时，x=1，
∴OC=1，OD=1，
∴△ODC的面积是×1×1=，
答：这条直线与两轴组成三角形的面积是．
分析：（1）设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（2，-1），（-2，3）代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）把M（m，-4）代入一次函数的解析式，求出即可；
（3）求出与x、y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
点评：本题主要考查对一次函数的图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组，用待定系数法求出一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．