Question

7．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE=2∠BCD，请求出∠ACD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠BAC=90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE=∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE-∠BCD=30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ACB+∠BCD代入数据计算即可得解．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=4∠2，
∴4∠2+∠2=90°，
∴∠2=18°，
又∵∠DAE=90°，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°，
∴∠CAE=∠2=18°；

（2）∵∠ACE+∠BCE=90°，
∠BCD+∠BCE=60°，
∴∠ACE-∠BCD=30°，
又∠ACE=2∠BCD，
∴2∠BCD-∠BCD=30°，
∠BCD=30°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°．

点评 本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．