Question

已知在矩形ABCD中．
（1）设矩形的面积为6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），写出y与x的函数关系，并在直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）如图矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3．折叠纸片使得AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在A′处，求△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是多少？

Answer 1

（1）解：∵矩形ABCD的面积为6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），
∴y=，图象为：

（2）解：设AG=x，则AB=4-x，
∵折叠纸片使得AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在A′处，
∴AD=A′D=3，∠DA′G=90°，
∴∠GA′B=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在△DAB中，AD=3，AB=4，由勾股定理得：DB=5，
∴A′B=5-3=2，
在Rt△A′BG中，BA′=2，BG=4-x，GA′=x，由勾股定理得：x²+2²=（4-x）²，
x=，
∴△A′BG的面积是×A′B×GA′=××2=，
∵矩形ABCD的面积是3×4=12，
∴△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是÷12=1：8．
分析：（1）求出y与x的解析式，画出图形即可；
（2）根据折叠得出AD=A′D=3，∠DA′G=90°，由勾股定理求出DB=5，在Rt△A′BG中，BA′=2，BG=4-x，GA′=x，由勾股定理得出x²+2²=（4-x）²，求出x=，分别△A′BG的面积和矩形ABCD的面积即可．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠性质，反比例函数等知识点，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．