请阅读下列材料: 问题:已知方程x2+x-1＝0.求一个一元二次方程.使它的根分别是已知方程根的2倍．解:设所求方程的根为y.则y＝2x所以x＝．把x＝代入已知方程.得()2+-1＝0 化简.得y2+2y-4＝0 故所求方程为y2+2y-4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法.我们称为“换根法．请用阅读� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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请阅读下列材料：

问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y＝2x所以x＝．

把x＝代入已知方程，得()²＋－1＝0

化简，得y²＋2y－4＝0

故所求方程为y²＋2y－4＝0．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x²＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：________；

(2)己知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

答案：
解析：

　　考点：一元二次方程的应用．

　　专题：计算题．

　　分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．

　　解答：解：(1)设所求方程的根为y，则y＝－x所以x＝－y．

　　把x＝－y代入已知方程，得y²－y－2＝0，

　　故所求方程为y²－y－2＝0；

　　(2)设所求方程的根为y，则y＝(x≠0)，于是x＝(y≠0)

　　把x＝代入方程ax²＋bx＋c＝0，得a()²＋b·＋c＝0

　　去分母，得a＋by＋cy²＝0．

　　若c＝0，有ax²＋bx＝0，于是方程ax²＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，

　　∴c≠0，

　　故所求方程为cy²＋by＋a＝0(c≠0)．

　　点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=

12-2x

=4-

x，（x、y为正整数）∴

x＞0

12-2x＞0

则有0＜x＜6．又y=4-

x为正整数，则

x为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-

x=2．
∴2x+3y=12的正整数解为

x=3

y=2

问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：

；
（2）若

x-2

为自然数，则满足条件的x值有

个；
A、2 B、3 C、4 D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A₁B₁CD，由轴对称的知识，发现P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E．
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰

次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是

cm；
（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

24、阅读下列材料
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
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请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省八里店一中七年级第二学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）
∴，解得0＜x＜6．
又为正整数，则为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：　　；
（2）若为自然数，则满足条件的x值有　　个；