Question

4．（1）体验1²+4²+6²+7²=182；2²+3²+5²+8²=182；
（2）体验2²+5²+7²+8²=142；3²+4²+6²+9²=142；
（3）用字母n表示其中一个数，猜测一个与上体验有关的等式（n为正整数）
（4）你会用所学知识来说明这个等式对一切n都成立吗？

Answer 1

分析 （1）根据计算，可得答案；
（2）根据计算，可得答案；
（3）根据观察（1）（2），可得答案；
（3）根据完全平方公式，可得答案．

解答 解：（1）体验1²+4²+6²+7²=182；2²+3²+5²+8²=182；
（2）体验2²+5²+7²+8²=142；3²+4²+6²+9²=142；
故答案为：182，182；142，142；
（3）用字母n表示其中一个数，猜测一个与上体验有关的等式（n为正整数）
n²+（n+3）²+（n+5）²+（n+6）²=（n+1）²+（n+2）²+（n+4）²+（n+7）²
（4）这个等式对一切n都成立，
左边=n²+n²+6n+9+n²+10n+25+n²+12n+36=4n²+28n+70，
右边=n²+2n+1+n²+4n+4+n²+8n+16+n²+14n+49=4n²+28n+70，
左边=右边，
∴n²+（n+3）²+（n+5）²+（n+6）²=（n+1）²+（n+2）²+（n+4）²+（n+7）²，
∴这个等式对一切n都成立．

点评 本题考查了规律型，观察得出规律是解题关键，又利用了完全平方公式．