Question

19．一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c的图象如图．
（1）ax²+bx+c＜0的解集是2＜x＜6，kx+m＞ax²+bx+c的解集是1＜x＜8；
（2）当x=1或8时，y₁=y₂，当x＞4时，y₂随x增大而增大．

Answer 1

分析 （1）根据当2＜x＜6时，函数图象在x轴的下方可得出ax²+bx+c＜0的解集；根据两函数的交点横坐标即可得出结论；
（2）根据两函数的交点坐标及二次函数的对称轴方程可得出结论．

解答 解：（1）∵2＜x＜6时，函数图象在x轴的下方，
∴ax²+bx+c＜0的解集是2＜x＜6；
∵由函数图象可知，当1＜x＜8时，一次函数的图象在二次函数图象的上方，
∴kx+m＞ax²+bx+c的解集是1＜x＜8．
故答案为：2＜x＜6，1＜x＜8；

（2）由函数图象可知，当x=1或x=8时，y₁=y₂；当x＞4时，y₂随x增大而增大．
故答案为：1或8，＞4．

点评 本题考查的是二次函数与不等式．能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．