Question

14．已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图象与直线y=x+1的交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把A（0，-3）代入求出a的值即可；
（2）通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=（x-1）^{2}-4}\end{array}\right.$即可得到抛物线与直线的交点坐标．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-4，
把A（0，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x-1）²-4；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=（x-1）^{2}-4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以抛物线与直线y=x+1的交点的坐标为（-1，0）和（4，5）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象与一次函数的交点问题．