Question

已知对角线互相垂直的四边形，其对角线长分别为6和8，那么，顺次连接这个四边形各边中点所得到的四边形面积为

1. A.
   24
2. B.
   
3. C.
   12
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据三角形中位线定理可求得EF，EH的长及EF∥GH∥BD，再根据原四边形对角线互相垂直可判定四边形EFGH是矩形，从而根据矩形的面积公式即可求得其面积．
解答：解：∵E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD边的中点，AC=8，BD=6，
∴EF=HG=BD=3，EH=FG=AC=4，EF∥GH∥BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形EFGH为矩形，
∴四边形EFGH的面积=3×4=12．
故选C．
点评：此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．