Question

已知直线y=

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2

x+1，请在平面直角坐标系中画出直线y=

1

2

x+1绕点A（1，0）顺时针旋转90°后的图形，并直接写出该图形的解析式．

Answer 1

分析：在直线y=

1

2

x+1上取两点：（-2，0），（0，1），根据两点确定一条直线，把直线绕点A（1，0）顺时针旋转90°的问题，转化为两点（-2，0），（0，1）绕点A（1，0）顺时针旋转90°的问题，再用待定系数法求旋转后的直线解析式．

解答：解：∵直线y=

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2

x+1与坐标轴交于（-2，0），（0，1）两点，
∴（-2，0），（0，1）两点绕点A（1，0）顺时针旋转90°后的坐标分别为（1，3），（2，1），
设过（1，3），（2，1）两点的直线解析式为y=kx+b，
则

k+b=3 2k+b=1

，
解得：

k=-2 b=5

∴旋转后的直线解析式为y=-2x+5．

点评：本题考查了转化的思想，即将直线的旋转问题转化为点的旋转问题来解决．