Question

12．如图，点A、B、C在半径为1的⊙O上，$\widehat{AB}$的长为$\frac{2}{5}$π，则∠ACB的大小是36°．

Answer 1

分析 连结OA、OB．先由$\widehat{AB}$的长为$\frac{2}{5}$π，利用弧长计算公式求出∠AOB=72°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°．

解答 解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵$\widehat{AB}$的长为$\frac{2}{5}$π，
∴$\frac{n×π×1}{180}$=$\frac{2}{5}$π，
∴n=72，
∴∠AOB=72°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=36°．
故答案为：36°．

点评 本题考查了弧长公式：l=$\frac{nπr}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），同时考查了圆周角定理．