Question

17．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．

解答 解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP，
即 $\frac{1}{2}$BE•h=$\frac{1}{2}$BC•PQ+$\frac{1}{2}$BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴h=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．