Question

18．如图，在Rt△ABC中，BF平分∠ABC交AC于E，已知AB=10，BC=6，AC=8，求△ABE的面积（　　）

• A． 9
• B． 18
• C． 15
• D． 30

Answer 1

分析 作EH⊥AB于H，根据勾股定理的逆定理证明∠C=90°，根据角平分线的性质得到EH=EC，根据三角形的面积公式计算求出EH的长即可．

解答 解：作EH⊥AB于H，
∵AB=10，BC=6，AC=8，
∴∠C=90°，
∵BF平分∠ABC，∠C=90°，EH⊥AB，
∴EH=EC，
∴$\frac{1}{2}$×AB×EH+$\frac{1}{2}$×BC×EC=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
解得，EH=3，
∴△ABE的面积=$\frac{1}{2}$×AB×EH=15，
故选：C．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．