Question

2．如图，H是?ABCD线上的点，且AG=CH，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形．

Answer 1

分析 连接CE、AF、EF，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由中点的定义得出AE=CF，AE∥CF，证出四边形AECF是平行四边形，得出对角线互相平分OA=OC，OE=OF，证出OG=OH，即可得出结论．

解答 证明：连接CE、AF、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵AG=CH，
∴OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形AECF是平行四边形得出对角线互相平分是解决问题的突破口．