Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=（x﹣1）2﹣4，该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；

（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．

【解析】

试题分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出答案；

（2）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；

（3）利用A，B点坐标，再结合函数图象得出x的取值范围．

解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：

，

解得：，

故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=x2﹣2x﹣3

=（x﹣1）2﹣4，

故该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣4）；

（3）如图所示：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．