Question

【题目】已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴a=﹣1，
∵△ABO的面积为1，
∴ c×1=1，
∴c=2，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
设P点的坐标为（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22 ，
解得x=﹣3．
故P点的坐标为（﹣3，0）
【解析】（1）根据抛物线的对称轴为x=-1求出a的值，再根据△AB0的面积为1，求出c的值，即可得出函数解析式。
（2）先求出顶点A的坐标，抓住点P在x轴上，且PA=PB，因此设P点的坐标为（x，0），利用勾股定理，根据PA=PB，建立方程求解即可得出点P的坐标。