Question

3．（1）解方程：$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞1-x}\\{4x+2＜x+4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）将分式方程转化成整式方程，解整式方程可得出x=1，再将x=1代入原分式方程验证x=1是否为分式方程的解；
（2）解不等式组中的第一个不等式可得出x＞$\frac{1}{3}$；解不等式组中的第二个不等式可得出x＜$\frac{2}{3}$，将两者合并到一起即可得出结论．

解答 解：（1）去分母，得：x-3+x-2=-3，
整理，得：2x=2，
∴x=1．
经检验，x=1是原方程得解，
∴分式方程$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$的解为x=1．
（2）解不等式2x＞1-x，得：x＞$\frac{1}{3}$；
解不等式4x+2＜x+4，得：x＜$\frac{2}{3}$．
∴不等式组的解集为$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）得出方程的解后代入原分式方程去验证是否为增根；（2）通过分别接不等式组中的不等式得出不等式的解集．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记解分式方程和不等式组的方法是关键．