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    不论m取任何实数，y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m-1的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式．
    分析：将二次函数y=x2+2mx+m2+2m-1变形求出顶点坐标，再消去m，得到顶点横纵坐标的关系，即得直线的函数解析式．
    解答：解：二次函数可以变形为y=（x+m）2+2m-1，
    抛物线的顶点坐标为（-m，2m-1）．
    由
    x=-m
    y=2m-1
    ，
    消去m，得y=-2x-1．
    所以这条直线的函数解析式为y=-2x-1．
    点评：本题考查了二次函数的顶点坐标，需注意消去变量求得直线的函数解析式．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
    得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
    x0=m  (3)
    y0=2m-1  (4)

    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
    当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
    得：y0=2x0-1．…（5）
    可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
    根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常数）
    （1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
    （3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△精英家教网ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
    得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
    x0=m        …(3)
    y0=2m-1  …(4)

    当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4）
    得：y0=2x0-1．…（5）
    可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
    解答问题：
    ①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是
     
    ，其中运用的公式是
     
    ．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是
     
    ．
    ②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
    ③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料，解答问题．
    当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
    例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
    有y=（x-m）2+2m-1，…②
    ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
    即x=m …③
    y=2m-1 …④
    当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
    将③代入④，得y=2x-1…⑤
    可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
    解答问题：
    （1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是
     
    ，由③、④到⑤所用到的数学方法是
     
    ．
    （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=-
    12
    x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
    （1）求Rt△ABC的面积；
    （2）说明不论a取任何实数，△BOP的面积都是一个常数；
    （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

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