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(14分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-3,0),点P是轴上的一个动点,以AP为边向上方作一等边三角形△APB.

(1)填空:当点B位于轴上时,点B的坐标是( , ),当点B位于轴上时,点B的坐标是( , );

(2)当点P的坐标为(0,)时,求OB的值;

(3)通过操作、观察、判断:OB是否存在最小值?若存在,请直接写出OB的最小值;若不存在,试说明理由.

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,且为相邻的整数,则的值为( )

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