Question

5．如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AF并延长交BC延长线于点E，连接AC．
（1）求证：△ADF≌△ECF；
（2）若AB=1，BC=2，求四边形ACED的面积．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质和已知条件得出DF=CF，∠ADF=∠ECF，由ASA即可证明△ADF≌△ECF；
（2）证明四边形ACED是平行四边形，即可得出四边形ACED的面积=AD×DC．

解答 （1）证明：∵F是CD中点，
∴DF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AD∥CE．
∴∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠ECF}&{\;}\\{DF=CF}&{\;}\\{∠AFD=∠EFC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ECF（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，AB=CD=1，CD⊥AD．
由（1）知，△ADF≌△ECF．
∴AD=CE．
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED的面积=AD×DC=2，

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．