Question

6、把10个两两互不相等的正整数a₁，a₂，…，a₁₀写成图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和（如a₂=a₁+a₅），则a₄的最小可能值是

16

．

Answer 1

分析：根据题意a₂，a₃，a₆，a₇，a₉，a₄都可以用a₁，a₅，a₈，a₁₀来表示，所以可以把a₄用a₁，a₅，a₈，a₁₀来表示，从而得出a₄的最小值．

解答：解：有图表可知：
a₂=a₁+a₅，a₆=a₅+a₈，
a₃=a₂+a₆=a₁+2•a₅+a₈
a₉=a₈+a₁₀，a₇=a₆+a₉=a₅+2•a₈+a₁₀
a₄=a₃+a₇=a₁+3•a₅+3•a₈+a₁₀
所以根据a₄=a₃+a₇=a₁+3•a₅+3•a₈+a₁₀可设a₅=1，a₈=2，a₁=3，a₁₀=4，
此时a₄的最小为16．
故答案为：16．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．把a₄用a₁，a₅，a₈，a₁₀来表示是解题的关键．