Question

如图，已知等腰△ABC的一腰AB长为4厘米，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长为

1. A.
   4厘米
2. B.
   8厘米
3. C.
   12厘米
4. D.
   16厘米

Answer 1

B
分析：根据平行线性质得出∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，根据∠B=∠C推出∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，推出DE=BE，DF=FC，求出四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AB+AC，即可求出答案．
解答：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴DE=BE，DF=FC，
∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=2AB
=2×4
=8厘米．
故选B．
点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等角对等边，等边对等角．