Question

3．如图，AB=AC，AF=AE，AB，FC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠FAB=∠EAC．试证明△AFM≌△AEN．

Answer 1

分析 可先证明△FAC与△EAB全等，得出∠F=∠E，进而可证明结论．

解答 证明：∵∠FAB=∠EAC，
∴∠FAC=∠BAE，
在△FAC和△EAB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠FAC=∠BAE}\\{AF=AE}\end{array}\right.$
∴△FAC≌△EAB，
∴∠F=∠E，
在△FAM和△EAN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠E}\\{AF=AE}\\{∠FAB=∠EAC}\end{array}\right.$，
∴△AFM≌△AEN．

点评 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定．借助全等证明全等是经常使用的方法做题时要注意应用．