Question

12．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a²-b²　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

解答 解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a²-b²；
故答案为：a²-b²；

（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91；
②解：原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]
=（2m）²-（n-p）²
=4m²-n²+2np-p²．

点评 此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．