Question

15．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把它按图中的虚线均分为四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个中空的正方形（图2）．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释其正确性．试根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：（a+b）²=（a-b）²+4ab．

Answer 1

分析 阴影部分的面积可以看作是边长（a-b）的正方形的面积，也可以看作边长（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积．

解答 解：恒等式为：（a+b）²=（a-b）²+4ab．
例如：当a=5，b=2时，
（a+b）²=（5+2）²=49
（a-b）²=（5-2）²=9
4ab=4×5×2=40
因为49=40+9，
所以（a+b）²=（a-b）²+4ab．
故答案为：（a+b）²=（a-b）²+4ab．

点评 本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．