Question

6．已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：
（1）这个一次函数的解析式．
（2）当x=-3时，y的值．
（3）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及其图象与两坐标轴围成的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）把x=-3代入求得别的解析式，即可求得；
（3））先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把点A（1，3）和B（2，5）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=2x+1；
（2）当x=-3时，y=2×（-3）+1=-5；
（3）当x=0时，y=-1；则一次函数与y轴的交点坐标为（0，-1）；
当y=0时，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，则一次函数与x轴的交点坐标为（-$\frac{1}{2}$，0）；
所以该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$×=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．