Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC= ，则正方形ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．
设正方形的边长为a，则ME= a，NC= a，EN=AD﹣ME=a﹣ a，
在Rt△ENC中，由勾股定理得：
EC2=NC2+EN2 ， 即 = + ，
解得：a2=8．
所以答案是：8．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．