Question

19、已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行．

Answer 1

分析：（1）以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求．或在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求；
（2）在直线l上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P．则点P即为所求．

解答：解：
（1）画法一：
以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B，C两点，则点B，C即为所求．（1分）
（2分）
画法二：
在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C，则点B，C即为所求．（1分）
（2分）
（2）画法：
在直线l上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P．则点P即为所求．（5分）
（7分）

点评：此题通过作图考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．