【题目】如图，在
中，
，
为
边上的中线，过点
作
于点
，过点
作平行线，交
的延长线于点
，在延长线上截得
，连结
、
．若
，
，则四边形
的面积等于________．
【答案】
【解析】
首先可判断四边形CGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形CGFD是菱形,CD∥BF,D为AB中点,E为AF的中点,得EF的长,设GF=x,则BF=11-x,AB=2x,在RT△ABF中利用勾股定理可求出x的值.
: ∵∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,
∴AD=BD=CD,
∵BG∥CD,
∴AF⊥BG,
∴AD=BD=DF,
∴DF=CD,
∵FG=CD,
∴四边形CGFD为菱形,
∵CD∥BF,D为AB中点,
∴E为AF的中点,
∴EF=
AF=4,
设GF=x,则BF=11-x,AB=2x,
∵在RT△ABF中, ∠BFA=90°,
∴AF+BF=AB,即(11-x)+8=(2x),
解得:x=5或x=-
(舍去),
∴菱形CGFD的面积为:5×4=20,
故答案为:20.
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【题目】如图，一次函数
的图像与
轴交于点
，与
轴交于点
，且经过点
．
(1)当
时；
①求一次函数的表达式；
②
平分
交轴于点
，求点的坐标；
(2)若△
为等腰三角形，求
的值；
(3)若直线
也经过点
，且
，求的取值范围．
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【题目】如图：在平面直角坐标系中A(3，2)，B(4，3)，C(1，1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
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【题目】（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．
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【题目】在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是
A.126 cm2 或66 cm2B.66 cm2C.120 cm2D.126cm2
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【题目】观察下列分解因式的过程：x2＋2xy－3y2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1）请你运用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2
（2）代数式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图，矩形
中，
，
，点
从
开始沿折线
以
的速度运动，点
从
开始沿
边以
的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
，当
________时，四边形
也为矩形．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=
，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（ ）
A. 5 B. 4
C. 7 D. 5
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【题目】一只不透明的袋子中装有
个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字
、
、
、
，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的个球中摸出个球．
(1)用树状图列出所有可能出现的结果；
(2)求
次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．
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