Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，点E、F分别在CD、BC边上，且∠EOF=90°．
（1）OE与OF相等吗？若相等请说明理由；
（2）若AC=10cm，求阴影四边形的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据ASA证明△OBF≌△OCE，再根据全等三角形的性质即可得到OE与OF相等；
（2）根据割补法得到阴影四边形的面积等于△BOC的面积，根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，
∴BO=CO，∠BOC=90°，∠OBF=∠OCE=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠COE，
在△OBF与△OCE中，

∠OBF=∠OCE BO=CO ∠BOF=∠COE

，
∴△OBF≌△OCE（ASA），
∴OE=OF，

（2）∵△OBF≌△OCE，
∴阴影四边形的面积=△BOC的面积=

1

2

×（10÷2）×（10÷2）=12.5cm²．

点评：考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形面积减少，本题关键是得到△OBF≌△OCE．