Question

如图，已知在⊙O中，直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：

分析：根据题意可得出△ABC，△ABD是直角三角形，再根据勾股定理得出BC，根据等弧所对的圆周角相等可得出AD=BD，即可求出BD．

解答：解：∵⊙O直径AB为13cm，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为5cm，
∴BC=

132-52

=12cm，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，
∵AB=13cm，
∴AD=BD=

13 2

2

cm．

点评：本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质及勾股定理，是基础知识比较简单．