练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    △ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
    （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
    （2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
    （3）在（2）的条件下，连结EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．
    考点：相似三角形的判定
    专题：动点型
    分析：（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；
    （2）利用（1）小题证明方法可证：△BPE∽△CFP；
    （3）动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，同（1），可证△BPE∽△CFP，得 CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此 PB：BE=PF：PE，进而求出，△BPE与△PFE相似．
    解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
    ∴∠B=∠C=45°．
    ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
    ∴∠BPE+∠BEP=135°，
    ∵∠EPF=45°，
    又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
    ∴∠BPE+∠CPF=135°，
    ∴∠BEP=∠CPF，
    又∵∠B=∠C，
    ∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

    （2）解：△BPE∽△CFP；
    理由：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
    ∴∠B=∠C=45°．
    ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
    ∴∠BPE+∠BEP=135°，
    ∵∠EPF=45°，
    又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
    ∴∠BPE+∠CPF=135°，
    ∴∠BEP=∠CPF，
    又∵∠B=∠C，
    ∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

    （3）解：动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似，
    证明：同（1），可证△BPE∽△CFP，
    得 CP：BE=PF：PE，
    而CP=BP，
    因此 PB：BE=PF：PE．
    又因为∠EBP=∠EPF，
    所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定．它以每位学生都有的三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，射线PN与等腰梯形ABCD的两边AB，CD分别交于点M，N，且AD∥PN，PM=1cm，
    AM
    MB
    =
    5
    7
    ，AB=12cm，AD=3cm，BC=17.4cm，动点Q从P出发，沿射线PN以每秒 是1cm 的速度递右移动，经过t秒，以点Q为圆心，tcm 为半径的圆与等腰梯形ABCD的边相切，请写出t可以取得一切值
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，E是AB边上的点，DE⊥BC于D，连接AD，EC相交于点F，且AD=AC，∠B=∠ECB．
    （1）求证：△ABC∽△FCD；
    （2）若AC=2，求FD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，AB为⊙O的直径，C为
    BD
    的中点，CE⊥AD于E，
    （1）求证：CE为⊙O的切线；
    （2）在如图2中，若sin∠BCF=
    1
    2
    ，求tan∠AEO．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知y与x-1成正比例，且x=3时y=4．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）当y=4时，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出三个整式：a2，b2和2ab，在其中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子并分解因式．（一个即可）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点．
    （1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．
    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
    （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在⊙O中，直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=
    1
    2
    BC=4，E、F分别在BC、DC上，将梯形沿EF折叠，点C恰好落在点A上．
    （1）求BE的长；
    （2）设AD和EF的延长线交于G，试说明△AEG是等腰三角形；
    （3）求EF的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案